“阿基米德，数学职业：迷信家、和物数学家、理的里物理学家”;

　　“笛卡尔，边界职业：哲学家、数学物理学家、和物数学家”;

　　“艾萨克·牛顿，理的里职业：物理学家、边界数学家”;

　　“斯蒂芬·威廉·霍金，数学职业：物理学家、和物宇宙学家、理的里数学家”。边界

　　这是数学百科对几位巨大迷信家的职业描写。从中咱们不难发明，和物物理跟数学老是理的里同时呈现，良多物理学家同时也是数学家，而良多数学家也是物理学家。你可万万不要问“物理和数学，哪一个更主要?”这类题目，不然你将引发物理系和数学系的世纪大战。但你能够这么问：“数学和物理的边界在那里?”

　　展望和证明展望

　　做一件很简略的任务：扔一个球。若是你晓得它扔出的地位和速率等，你就能够用物理获得它落地的详细地位。可是，若是你只是写出球扔进来后的活动轨迹的数学公式，并解出这个公式，你会获得两个谜底：一个正数和一个正数，它们都对应着球落地的详细地位，但标的目的相反。又比方，当我问你“4的平方根是几多?”的时辰，你能够会下认识地以为谜底是2，但谜底也能够是-2。

　　这能够便是数学和物理的最大区分：数学具备很大的不肯定性，它只展望能够的解是甚么，而物理是赞助你获得详细的解。以是数学是赞助处理物理题目的东西，出格是当你进入狭义绝对论或量子实际，乃至是更悠远的宇宙暴胀实际、额定维度和弦实际的天下时，会发明它们都有描写它们自身的数学模子。

　　从别的一方面说，物理是用来描写实际宇宙的，以是若是你拿不出任安在物理上可察看的、合适这些数学模子的量，这些数学模子将永久是实际模子，它们是没法用于描写实际宇宙的。举个例子，弦实际固然能够是处理万物之谜的一套实际，但它一向不获得相干的尝试展望，即一些合适弦实际的实际观丈量，并且就连爱因斯坦都没法证明它，以是它今朝一向被紧紧地置于实际物理的范畴中，没法称之为定论。

　　相反地，一些能够获得实际观丈量的实际或许能够成为定论。比方，暴胀实际是美国宇宙学家阿兰·古斯在1981年提出的一个描写宇宙的实际。此实际指出，初期宇宙在10-36秒~10-32秒这段时辰里，以指数倍的情势产生收缩，宇宙收缩速率在暴胀竣事后变慢。在暴胀实际中，有各类百般的数学展望，此中一个便是量子涨落。

　　在暴胀进程中，量子涨落(一个点的能量的临时变更即能量动摇)也会产生“暴胀”。暴胀前的宇宙就像一个不充气的气球，量子涨落则是气球外表的一个很是小的点。当宇宙产生暴胀，气球充气，暴胀就像一个缩小镜，缩小了气球上的点即量子涨落。连系暴胀实际，被缩小的量子涨落终究引发了宇宙微波背景辐射的细小温度动摇。

　　宇宙微波背景被以为是宇宙大爆炸遗留上去的辐射，或说是大爆炸遗留上去的热量。最后，宇宙温度极高，跟着宇宙的收缩才逐步下降，今朝察看的宇宙温度只比绝对零度超出跨越了2.725摄氏度摆布。宇宙微波背景的温度在全部宇宙几近是平均的，用很是紧密的探测器能力察看到细小的动摇，这些动摇能够由量子涨落引发。

　　良多年后，在宇宙背景探测器(COBE)、威尔金森微波各向同性探测器(WMAP)和普朗克卫星(Planck)等仪器的物理察看成果赞助下，才直接考证了1981年的这一巨大展望，是以暴胀实际用于描写实际宇宙的能够性要比弦实际大良多。

　　简略来讲，任何用来描写展望或描写能够性的数学模子，常常须要接洽物理的客观可观丈量能力被证明或用于描写实际。

　　用数学推导物理

　　守恒定律能够是你能想到的最根本的定律了，比方能量守恒定律、动量守恒定律和角动量守恒定律。但是你错了，这些守恒定律是一个数学定理的推导成果，它便是诺特定理，同时它也是实际物理的中心实际之一，如许数学和物理又有了一层庞杂干系。诺特定理告知咱们：每个持续对称，都对应一个守恒量。

　　这是甚么意义?好吧，若是不一些详细诠释的话，能够良多人都看不懂。那末，此刻就来诠释一下吧。

　　起首，对称是甚么?简略来讲，若是你对某个物体停止一些操纵，在这些操纵以后，它看上去和之前一样，那末这个物体便是对称的。设想一下，在脸的中心安排一面镜子，镜子里的脸和你的脸应当是对称的;一些扑克牌在扭转180度后，和本来的扑克牌也是对称的。但这些都是团圆对称，它们只沿单一的轴或在特别扭转角度下对称，若是把扑克牌扭转90度，和本来的扑克牌就不是对称的了。而诺特定理中，讲的是持续对称——在任一轴和任一扭转角度下都是对称的，比方一个完善的球体不管扭转几多度，和本来的球体永久对称。

　　咱们以动量守恒定律来举例。动量守恒定律是在空间平移对称性的根本上推导出来的——按照诺特定理，由于空间平移对称，以是肯定有一个守恒量，而这个守恒量便是动量。空间平移对称性指的是物理纪律并不依靠于空间坐标原点的挑选，将空间平移后物理纪律不会转变。抽象地说，若是黉舍里有两个尝试室，一个在北边，一个在南方，而你在两个尝试室做同个尝试，你获得的成果必然是一样的。最简略的动量守恒尝试莫过于在差别的尝试室里，让两个差别品质的小球以差别的速率相撞。经由过程切确的计较，你会发明碰撞前后，两个小球品质和速率的乘积之和是不变的，而品质和速率的乘积便是动量——这便是动量守恒定律。

　　数学是处理物理的东西

　　数学在物理中是有效的，这并不奇异。当咱们须要丈量和计较物理公式时，数学是必不可少的东西。

　　这里有一个对于狭义绝对论的风趣故事。1912年，那时的爱因斯坦正酝酿着一个倾覆性的实际——狭义绝对论，此实际断言，大品质的物体会歪曲时空。但爱因斯坦在若何表述它上碰到了坚苦。这时辰，爱因斯坦发明，由数学家伯恩哈德·黎曼提出的曲率多少观点恰是他须要的。黎曼多少付与了爱因斯坦一个壮大的数学根本，使他构建出了狭义绝对论的精确等式。

　　这个故事必然很让数学家们感应自豪。在这个故事里，数学就像是物理的灯塔和带路人，在坚苦的时辰给物理带去了光亮与标的目的。但从中咱们也能够看到，数学更像是处理物理的东西，进修这些东西会让处理物理题目变得加倍轻易。Sin30º你晓得吧?它实在也是一个数学东西，当你在计较物理题目时，你总得先计较它，能力获得其余相干的详细量。

　　是以，数学就像钉子、木板、锤子和锯子，物理就像一栋屋子，为了获得这栋屋子，除将一切资料组合在一路以外，还须要钉子、木板、锤子和锯子等东西来牢固它，即数学是物理的东西。

　　那末你晓得数学和物理的边界在那里了吗?若是你能精确地描写宇宙，并能对它停止客观的丈量和察看，你便是物理学。若是你的方程不能和任何的察看成果接洽起来，那末你将紧紧地置身于数学范畴;数学能够描写物理，也能够推导物理，处理物理题目……

　　对于若何界定数学和物理，你有甚么设法呢?